I modelli matematici sono armi di distruzione di massa ed è utile che li conosciate prima che sia troppo tardi
La matematica non è un opinione, ma di questi tempi la regola non vale, perche tutto è nelle mani dell’intelligenza artificiale he viene gestita da veri ed autentici opinionisti di professione. 🙁
Toba60
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I modelli matematici sono armi di distruzione di massa
Nel 2007, il valore totale di una forma esotica di assicurazione finanziaria chiamata Credit Default Swap ( CDS ) ha raggiunto i 67.000 miliardi di dollari. Questa cifra ha superato il PIL globale di quell’anno di circa il 15%. In altre parole, qualcuno nei mercati finanziari ha fatto una scommessa superiore al valore di tutto ciò che è stato prodotto nel mondo quell’anno.
Su cosa scommettevano i ragazzi di Wall Street? Se certe scatole di pirotecnica finanziaria chiamate Collateralized Debt Obligations ( CDO ) stessero per esplodere. Scommettere una cifra superiore a quella mondiale richiede un notevole grado di certezza da parte della compagnia assicurativa.
Da cosa era supportata questa certezza?
Una formula magica chiamata Modello della Copula Gaussiana . Le scatole dei CDO contenevano i mutui di milioni di americani e il modello dal nome buffo stimava la probabilità congiunta che i titolari di due mutui scelti a caso fossero entrambi inadempienti.
L’ingrediente chiave di questa formula magica era il coefficiente gamma, che utilizzava dati storici per stimare la correlazione tra i tassi di insolvenza sui mutui in diverse parti degli Stati Uniti. Questa correlazione è rimasta piuttosto bassa per gran parte del XX secolo, perché c’erano poche ragioni per cui i mutui in Florida dovessero essere in qualche modo collegati ai mutui in California o a Washington.
Ma nell’estate del 2006, i prezzi degli immobili negli Stati Uniti iniziarono a scendere e milioni di persone si ritrovarono a dover pagare le loro case più di quanto valessero in quel momento. In questa situazione, molti americani decisero razionalmente di non pagare il mutuo. Di conseguenza, il numero di mutui in sofferenza aumentò drasticamente, all’improvviso, in tutto il Paese.
Il coefficiente gamma nella formula magica balzò da valori trascurabili a uno e le scatole di CDO esplosero tutte insieme. I finanzieri che avevano scommesso l’intero PIL del pianeta sul fatto che ciò non accadesse – persero tutti.
Tutta questa scommessa, in cui alcuni speculatori hanno perso l’intero pianeta, si basava su un modello matematico che i suoi utilizzatori hanno scambiato per realtà. Le perdite finanziarie causate erano impagabili, quindi l’unica opzione era che lo Stato le pagasse. Naturalmente, gli Stati non avevano esattamente un PIL globale extra, quindi hanno fatto quello che fanno di solito: hanno aggiunto questi debiti impagabili alla lunga lista di debiti impagabili che avevano contratto in precedenza. Una singola formula, che ha appena 40 caratteri nel codice ASCII, ha aumentato drasticamente il debito totale del mondo “sviluppato” di decine di punti percentuali del PIL. È stata probabilmente la formula più costosa nella storia dell’umanità.
Dopo questo fiasco, si sarebbe potuto supporre che le persone avrebbero iniziato a prestare maggiore attenzione alle previsioni dei vari modelli matematici. In realtà, è accaduto il contrario. Nell’autunno del 2019, un virus ha iniziato a diffondersi da Wuhan, in Cina, ed è stato chiamato SARS-CoV-2 in onore dei suoi “fratelli maggiori”. I suoi “fratelli maggiori” erano piuttosto pericolosi, quindi all’inizio del 2020 il mondo intero è entrato nel panico.
Se il tasso di mortalità del nuovo virus fosse paragonabile a quello dei suoi fratelli maggiori, la civiltà potrebbe davvero crollare. Ed esattamente in quel momento, molti personaggi accademici poco raccomandabili emersero in tutto il mondo con i loro modelli matematici preferiti e iniziarono a diffondere previsioni azzardate nello spazio pubblico.
I giornalisti esaminarono le previsioni, selezionando con precisione solo quelle più apocalittiche e iniziando a recitarle con tono drammatico a politici sconcertati. Nella successiva “lotta contro il virus”, qualsiasi discussione critica sulla natura dei modelli matematici, i loro presupposti, la loro validazione, il rischio di overfitting e soprattutto la quantificazione dell’incertezza andò completamente perduta.
La maggior parte dei modelli matematici emersi dal mondo accademico erano versioni più o meno complesse di un gioco ingenuo chiamato SIR . Queste tre lettere stanno per Susceptible-Infected-Recovered e risalgono all’inizio del XX secolo, quando, grazie all’assenza di computer, si potevano risolvere solo le equazioni differenziali più semplici. I modelli SIR trattano le persone come palline colorate che galleggiano in un contenitore ben mescolato e si scontrano tra loro.
Quando le palline rosse (infette) e verdi (suscettibili) si scontrano, si formano due rosse. Ogni rossa (infetta) diventa nera (guarita) dopo un po’ di tempo e smette di notare le altre. E questo è tutto. Il modello non cattura nemmeno lo spazio in alcun modo: non ci sono né città né villaggi. Questo modello completamente ingenuo produce sempre (al massimo) un’ondata di contagio, che si attenua nel tempo e scompare per sempre.
Ed esattamente in questo momento, i capitani della risposta al coronavirus hanno commesso lo stesso errore dei banchieri quindici anni fa: hanno scambiato il modello per la realtà. Gli “esperti” stavano osservando il modello che mostrava una singola ondata di contagi, ma in realtà , un’ondata seguiva l’altra. Invece di trarre la corretta conclusione da questa discrepanza tra modello e realtà – che questi modelli sono inutili – hanno iniziato a fantasticare che la realtà si discostasse dai modelli a causa degli “effetti degli interventi” con cui stavano “gestendo” l’epidemia. Si parlava di “allentamento prematuro” delle misure e di altri concetti per lo più teologici. Comprensibilmente, c’erano molti opportunisti nel mondo accademico che si sono precipitati a pubblicare articoli inventati sugli effetti degli interventi.
Nel frattempo, il virus ha fatto il suo corso, ignorando i modelli matematici. Pochi se ne sono accorti, ma durante l’intera epidemia, nessun modello matematico è riuscito a prevedere (almeno approssimativamente) il picco dell’ondata attuale o l’inizio di quella successiva.
A differenza dei modelli di copula gaussiana, che – oltre ad avere un nome buffo – funzionavano almeno quando i prezzi immobiliari erano in aumento, i modelli SIR non hanno avuto alcun collegamento con la realtà fin dall’inizio. In seguito, alcuni dei loro autori hanno iniziato ad adattare i modelli per adattarli ai dati storici, confondendo così completamente il pubblico non matematico, che in genere non distingue tra un modello adattato ex-post (in cui i dati storici reali vengono ben adattati aggiustando i parametri del modello) e una vera previsione ex-ante per il futuro. Come direbbe Yogi Berra: è difficile fare previsioni, soprattutto sul futuro.
Mentre durante la crisi finanziaria l’uso improprio di modelli matematici ha causato danni soprattutto economici, durante l’epidemia non si è trattato più solo di una questione di denaro. Sulla base di modelli insensati, sono state adottate ogni sorta di “misure” che hanno danneggiato la salute mentale e fisica di molte persone.
Tuttavia, questa perdita globale di giudizio ha avuto un effetto positivo: la consapevolezza dei potenziali danni della modellazione matematica si è diffusa da pochi uffici accademici a un’ampia cerchia pubblica. Mentre qualche anno fa il concetto di “modello matematico” era avvolto da un alone di venerazione religiosa, dopo tre anni di epidemia la fiducia del pubblico nella capacità degli “esperti” di prevedere qualsiasi cosa è crollata.
Inoltre, non sono stati solo i modelli a fallire: anche gran parte della comunità accademica e scientifica ha fallito. Invece di promuovere un approccio cauto e scettico basato sulle prove, si sono fatti sostenitori di molte stupidaggini proposte dai politici. La perdita di fiducia del pubblico nella scienza contemporanea, nella medicina e nei suoi rappresentanti sarà probabilmente la conseguenza più significativa dell’epidemia.
Il che ci porta ad altri modelli matematici, le cui conseguenze possono essere molto più distruttive di tutto ciò che abbiamo descritto finora. Si tratta, ovviamente, dei modelli climatici. La discussione sul “cambiamento climatico globale” può essere suddivisa in tre parti.
1. La reale evoluzione della temperatura sul nostro pianeta. Negli ultimi decenni, abbiamo avuto misurazioni dirette ragionevolmente accurate e stabili da molti luoghi del pianeta. Più andiamo indietro nel tempo, più dobbiamo affidarci a diversi metodi di ricostruzione della temperatura, e l’incertezza aumenta. Possono sorgere dubbi anche su quale temperatura sia effettivamente oggetto di discussione: la temperatura cambia costantemente nello spazio e nel tempo, ed è molto importante come le singole misurazioni vengano combinate in un valore “globale”. Dato che una “temperatura globale” – comunque definita – è la manifestazione di un sistema dinamico complesso che è lontano dall’equilibrio termodinamico, è del tutto impossibile che sia costante. Quindi, ci sono solo due possibilità: in ogni momento dalla formazione del pianeta Terra, la “temperatura globale” è aumentata o diminuita. È generalmente riconosciuto che si sia verificato un riscaldamento complessivo durante il XX secolo, sebbene le differenze geografiche siano significativamente maggiori di quanto normalmente riconosciuto. Una discussione più dettagliata di questo punto non è oggetto di questo saggio, in quanto non è direttamente correlata a modelli matematici.
2. L’ipotesi che l’aumento della concentrazione di CO2 determini l’aumento della temperatura globale. Si tratta di un’ipotesi scientifica legittima; tuttavia, la sua dimostrazione richiede una modellazione matematica più approfondita di quanto si possa pensare. Pertanto, affronteremo questo punto più in dettaglio di seguito.
3. La razionalità delle varie “misure” che politici e attivisti propongono per prevenire il cambiamento climatico globale o almeno mitigarne gli effetti. Anche in questo caso, questo punto non è al centro di questo saggio, ma è importante notare che molte delle “misure” proposte (e talvolta già implementate) per contrastare il cambiamento climatico avranno conseguenze di ordini di grandezza più drammatiche di qualsiasi cosa abbiamo fatto durante l’epidemia di Covid. Quindi, con questo in mente, vediamo quanta modellizzazione matematica è necessaria per supportare l’ipotesi 2.
A prima vista, non c’è bisogno di modelli perché il meccanismo con cui la CO₂ riscalda il pianeta è ben compreso fin dai tempi di Joseph Fourier, che lo descrisse per primo. Nei libri di testo delle scuole elementari, disegniamo una serra con il sole che le sorride. La radiazione a onde corte del sole attraversa il vetro, riscaldando l’interno della serra, ma la radiazione a onde lunghe (emessa dall’interno riscaldato della serra) non riesce a fuoriuscire dal vetro, mantenendo così la serra calda. L’anidride carbonica, cari bambini, svolge nella nostra atmosfera un ruolo simile a quello del vetro della serra.
Questa “spiegazione”, da cui prende il nome l’intero effetto serra e che chiamiamo “effetto serra per l’asilo”, soffre di un piccolo problema: è completamente errata. La serra si riscalda per un motivo completamente diverso. Il guscio di vetro impedisce la convezione: l’aria calda non può salire e trasportare via il calore. Questo fatto è stato verificato sperimentalmente già all’inizio del XX secolo costruendo una serra identica, ma realizzata con un materiale trasparente alla radiazione infrarossa. La differenza di temperatura all’interno delle due serre era trascurabile.
Va bene, le serre non sono calde a causa dell’effetto serra (per accontentare vari verificatori di fatti, questo fatto può essere trovato su Wikipedia ). Ma questo non significa che l’anidride carbonica non assorba la radiazione infrarossa e non si comporti nell’atmosfera come immaginavamo si comportasse il vetro di una serra. L’anidride carbonica in realtà assorbe la radiazione in diverse bande di lunghezza d’onda. Anche il vapore acqueo, il metano e altri gas hanno questa proprietà. L’effetto serra (erroneamente chiamato così in onore della serra) è un fatto sperimentale ampiamente dimostrato e, senza gas serra, la Terra sarebbe considerevolmente più fredda.
Ne consegue logicamente che, all’aumentare della concentrazione di CO2 nell’atmosfera, le molecole di CO2 cattureranno ancora più fotoni infrarossi, che non saranno quindi in grado di disperdersi nello spazio, e la temperatura del pianeta aumenterà ulteriormente. La maggior parte delle persone è soddisfatta di questa spiegazione e continua a considerare dimostrata l’ipotesi del punto 2. Chiamiamo questa versione della storia “effetto serra per le facoltà filosofiche”.
Il problema è, ovviamente, che nell’atmosfera è già presente così tanta anidride carbonica (e altri gas serra) che nessun fotone con la frequenza appropriata ha la possibilità di fuoriuscire dall’atmosfera senza essere assorbito e riemesso più volte da qualche molecola di gas serra.
Un certo aumento dell’assorbimento della radiazione infrarossa indotto da una maggiore concentrazione di CO₂ può quindi verificarsi solo ai margini delle rispettive bande di assorbimento. Con questa consapevolezza – che, ovviamente, non è molto diffusa tra politici e giornalisti – non è più ovvio perché un aumento della concentrazione di CO₂ debba portare a un aumento della temperatura.
In realtà, tuttavia, la situazione è ancora più complicata, ed è quindi necessario elaborare un’altra versione della spiegazione, che chiamiamo “effetto serra per le facoltà scientifiche”. Questa versione per adulti recita come segue: il processo di assorbimento e riemissione dei fotoni avviene in tutti gli strati dell’atmosfera, e gli atomi dei gas serra “passano” i fotoni dall’uno all’altro finché uno dei fotoni emessi da qualche parte nello strato superiore dell’atmosfera non si disperde nello spazio. La concentrazione di gas serra diminuisce naturalmente con l’aumentare dell’altitudine. Quindi, quando aggiungiamo un po’ di CO2, l’altitudine da cui i fotoni possono già fuoriuscire nello spazio si sposta leggermente più in alto. E poiché più in alto saliamo, più freddo fa, i fotoni emessi trasportano meno energia, con conseguente maggiore energia residua nell’atmosfera, rendendo il pianeta più caldo.
Si noti che la versione originale con il sole sorridente sopra la serra è diventata un po’ più complicata. A questo punto, alcuni iniziano a grattarsi la testa e a chiedersi se la spiegazione di cui sopra sia davvero così chiara. Quando la concentrazione di CO₂ aumenta, forse i fotoni “più freddi” sfuggono nello spazio (perché il punto di emissione si sposta più in alto), ma non ne sfuggono di più (perché il raggio aumenta)? Non dovrebbe esserci un maggiore riscaldamento nell’alta atmosfera? L’inversione termica non è importante in questa spiegazione? Sappiamo che la temperatura ricomincia a salire da circa 12 chilometri di altezza. È davvero possibile trascurare tutta la convezione e le precipitazioni in questa spiegazione? Sappiamo che questi processi trasferiscono enormi quantità di calore. E i feedback positivi e negativi? E così via.
Più si indaga, più si scopre che le risposte non sono direttamente osservabili, ma si basano su modelli matematici. I modelli contengono una serie di parametri misurati sperimentalmente (ovvero con un certo margine di errore); ad esempio, lo spettro di assorbimento della luce nella CO2 (e in tutti gli altri gas serra), la sua dipendenza dalla concentrazione o un profilo dettagliato della temperatura dell’atmosfera.
Questo ci porta a un’affermazione radicale: l’ipotesi che un aumento della concentrazione di anidride carbonica nell’atmosfera determini un aumento della temperatura globale non è supportata da alcun ragionamento fisico facilmente e comprensibilmente spiegabile, che sarebbe chiaro a una persona con una normale formazione universitaria in un campo tecnico o delle scienze naturali. Questa ipotesi è in ultima analisi supportata da modelli matematici che catturano più o meno accuratamente alcuni dei numerosi e complessi processi che avvengono nell’atmosfera.
Tuttavia, questo getta una luce completamente diversa sull’intero problema. Nel contesto dei drammatici fallimenti della modellizzazione matematica nel recente passato, l'”effetto serra” merita molta più attenzione. Abbiamo sentito affermare più volte che “la scienza è assodata” durante la crisi del Covid e molte previsioni che in seguito si sono rivelate completamente assurde si basavano sul “consenso scientifico”.
Quasi ogni importante scoperta scientifica è nata da una voce solitaria che si opponeva al consenso scientifico dell’epoca. Il consenso nella scienza non significa molto: la scienza si basa su un’attenta falsificazione delle ipotesi, utilizzando esperimenti condotti correttamente e dati valutati correttamente. Il numero di casi passati di consenso scientifico è sostanzialmente pari al numero di errori scientifici commessi in passato.
La modellizzazione matematica è un buon servitore ma un cattivo padrone. L’ipotesi del cambiamento climatico globale causato dalla crescente concentrazione di CO2 nell’atmosfera è certamente interessante e plausibile. Tuttavia, non si tratta di un fatto sperimentale, ed è del tutto inappropriato censurare un dibattito professionale aperto e onesto su questo argomento. Se si scoprisse che i modelli matematici erano – ancora una volta – sbagliati, potrebbe essere troppo tardi per riparare i danni causati in nome della “lotta” al cambiamento climatico.
Tomas Fürst
Fonte: brownstone.org
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